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求dy/dx=(x+y)/2x的原函数 和 x^3+ax+b=0的解的情况

来源:https://www.dtdyjs.com 时间:2024-05-09 编辑:admin 手机版

设u = y/x则dy = udx + xdu则dy/dx = u + xdu/dx代回原式

得u + xdu/dx = 1/2 + u/2 解得

1/(1-u)^2 = 2x + C 则解为1/(1-y/x)^2 = 2x + C

方程x^3 + ax + b = 0的解的情况:

当a >= 0时有两个解.当 a < 0时

由3x^2 + a = 0 得x = (根号a)/(根号3)

代入x^3 + ax = 4a(根号3a)/9

则当|b| > 4a(根号3a)/9 时方程有一解

当|b| < 4a(根号3a)/9 时方程有三解

当|b| = 4a(根号3a)/9 时方程有两解

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